开普勒的定律
 
说到伽利略为了天上那遥远的星星竟被判刑受罪。其实在那茫茫星海的探索中，蒙受同样遭遇的又何止他一个。1601 年，在奥地利国的布拉格一座古堡里正气息奄奄地躺着一个人，他叫第谷·布拉赫（1564～1601 年），丹麦人。14 岁那年，第谷正在哥本哈根大学读书。在这年，天文学家预告 8 月
 
21  日将有日蚀发生，果然那天他看到了这个现象。他感到很奇怪，那些天文学家何以能如此神机妙算，于是决心去观测天象，究其原因。他从小由伯父收养，老人原想让他学法律，但是任性的他根本就不听这些，每晚只睡几个小时，其余时间都在举目夜空，直到天亮。到 17 岁时，他已发现了许多书本上记载的行星位置有错误，便决心要绘制出一份准确的星表。腓德烈二世把  
离首都不远的赫芬岛拨给他，建造起一座当时在世界上最先进的天文台供他使用。20 年后新王即位，却逼迫他离开了这座辛苦经营的基地。幸好 1599 年奥地利国王鲁道夫收留了他，并给他在布拉格又重修了一座天文台，他才得以继续从事自己热爱的工作。第谷能言善辩，恃强好斗。年轻时他曾为一个数学问题争执与人相约决斗，被对方一剑削掉了鼻子，所以不得不装上一个金银合金的假鼻子。别看他鼻子有伤，眼睛却极好使，20 多年来，他观察各行星的位置误差不超过 0.67 度。就是数百年后有了现代仪器的科学家也不能不惊叹他当时观察的准确。他一生的精力不是花费在观天上，就是记录星辰。但现在他却再也不能爬起来工作了，因此急忙从德国招来一个青年继承他的事业。这人叫开普勒（1571～1630 年），身体瘦弱，眼睛近视又散光，观天自然很是不合适，但是他却有一个非常聪明的数学哲学头脑。第谷就是在 1596 年看到他出版的《宇宙的奥秘》一书后，才感到他是一个人才。
 
在这个古堡式的房间里，地上摆着一个巨大的半圆轨道，轨上有可移动的准尺，对准对面墙上的洞眼。屋里摆满仪器，墙上是三张天体示意图（托勒密体系、哥白尼体系和第谷体系）。第谷老人费力地睁开眼睛，对守护在他身边的开普勒说：“我这一辈子没有别的企求，就是想观察记录一千颗星，但是现在看来已不可能了，我一共才记录了 750 颗。这些资料就全都留给你吧，你要将它编成一张星表，以供后人使用。为了感谢支持过我们的国王，这星表就以他的名字，尊敬的鲁道夫来命名吧。”第谷一边说着喘了口气，又看着周围那陪伴了他一生的仪器，还有墙上的图表，又招了招手，让开普勒更凑近些：“不过你得答应我一件事，你看，这一百多年来人们对天体众说纷纭，各有体系。我知道你也有你的体系，这个我都不管，但是你在编制星表和著书时，必须按照我的体系。”开普勒心中突然像被什么东西敲击了一下，但他还是含着眼泪答应了这个垂危老人的请求。老人又微微转过头对守在床边的女婿滕格纳尔说：“我的遗产由你来处理，那些资料，你就全交给他吧。”说完便溘然长逝，屋里一片静默。开普勒用手擦掉挂在腮边的泪水。他从外地艰苦跋涉来拜见这位天文学伟人，才刚刚一年，却想不到老师便辞他而去，这时腾格纳尔却突然转身在那个大资料箱上“卡嚓”一声上了一把锁，便走出门外。
 
第谷一死，开普勒本应实现自己许下的诺言，着手《星表》的编制出版，但是由于连年的战争，加之滕格纳尔又争名夺利，不肯交出全部资料，所以开普勒只好暂停《星表》的编著，转向了火星的研究。
 
无论是托勒密还是哥白尼，尽管体系不同，但都认为星球是作着圆周运动的。起初开普勒自然也是这样假设的。他将第谷留下的关于火星的资料，用圆周轨道来计算，直算得头昏眼花，心慌神躁，但是连算了几个月还是毫无结果。这天他的夫人走进房间，看到这些画满大小圆圈的纸片，气得上去一把抓过，揉作一团，指着他的鼻子直嚷：“你自己不准备过日子了，可是还有我们母女。自从跟上你就没过上一天舒心的日子，你每天晚上看星星，白天趴案头，我穷得只剩下最后一条裙子了，你还在梦想你的天体，我早就说过，不要到布拉格来寻找这个老头子。他这一死给你留下这个乱摊子，钱没有钱，人没有人，看你怎么收拾。”说着便呜咽咽地抹起泪来。开普勒是个天性柔弱之人，很少与人吵嘴，而且他也自觉对不住妻子。这女人本是个富有的寡妇，开普勒娶她是为能得点财产来补助研究的，不想分文没有得到，反倒拖得她也成了贫家妇女。开普勒看了看桌上墙上那乱七八糟的样子，无  
可奈何地唉叹了一声。开普勒有一个好习惯：他常常及时将自己的研究进展、喜悦、苦恼记录下来。这些可贵的记录给我们留下了追溯它思路的线索、成了科学史上难得的第一手资料。他提笔写起来：“我预备征服马尔斯（指火星），把它俘虏到我的星表中来，我已为它准备了枷锁。但是我忽然感到毫无把握。这个星空中狡黠的家伙出乎意料地扯断了我给它戴上的用方程式连成的枷锁，从星表的囚笼中冲出来，逃往自由的宇宙空间去了。”
 
却说，火星越是从开普勒的圆圈里溜掉，开普勒就越是不厌其烦地寻找新的圆圈。这天布拉格来了一位老头子，叫马斯特林，是开普勒的恩师、挚友。当年开普勒在图宾根神学院临毕业时，正是这位数学教师保举他到格拉茨去教数学，使他从此离开神学步入了科学领域。多年来他们一直保持着通信，一起探讨天文、数学、物理。这次他远道而来，见到开普勒屋子里这许多乱七八糟的圆圈，便奇怪地问他：“朋友，我不知道你这些年到底在干什么？”
 
“我想弄清行星的轨道。” “这个问题从托勒密到第谷，不是都毫无疑问了吗？” “不对，现在的轨道和第谷的数据还有 8 分之差。”
 
马斯特林摸着一头白发不禁失声叫了起来：“哎呀，8 分，这是多么小的一点啊。它只不过相当于钟盘上秒针在 0.02 秒的瞬间走过的一点角度。我的朋友，你面前是浩渺无穷的宇宙啊，难道连这一点误差也要引起愁思？难道你就不怀疑第谷会记错吗？”开普勒虽然神色疲倦，但是口气却十分坚决地说：“是的。我已经查遍第谷关于火星的资料，他二十多年如一日的观察数据完全一致——火星轨道与圆周运动有 8 分之差。感谢上帝给了我这样一位精通的观测者。这 8 分决不敢忽视，我决心从这里打开缺口，改革以往所有的体系。”
 
“既然第谷的那许多观测都是对的，为什么他自己没有对行星轨道提出怀疑？”
 
“老师，我对第谷的尊敬决不亚于对您。请恕我直言一句：第谷是个富翁，但是他不懂得怎样来正确地使用这些财富。”
 
老师不说话了，他想，几年不见，开普勒变得固执狂妄起来了。
 
妻子的反对，老师和朋友们的反对，周围人的不理解，并没有使开普勒动摇。他没有像第谷那样决心要研究一千个星星，但他却相信规律只有一个，便紧紧盯住了一个火星，解剖现象，探求其规律。他不仅是一个天文工作者，而且也是一个热爱数学，又教过多年数学的人。他要用几何学来帮天文学的忙了。开普勒从那许多圆圈里找到了蛛丝马迹。古希腊的阿基米德就知道世界上不只是有一个圆，还有更复杂的圆锥曲线。开普勒终于发现，火星的轨道不是圆，而是椭圆。他用这副笼头去套那匹火星烈马，终于就范了。第谷的数据天衣无缝。这件天文史上划时代的大事出现在公元 1605 年。这个发现就是后来称之为开普勒第二定律的椭圆定律。这之后，他还发现了第一定律：行星绕太阳作圆周运动在一定时间内扫过的面积相等，即等面积定律。
 
为什么一个看来简单的题目却拖了千百年后才由开普勒揭晓呢？尊敬的读者，大家知道。圆有一个圆心，椭圆却有两个焦点。椭圆度到底有多大全
c
靠两个焦点距离（焦距）与椭圆的长直径（长径）来决定。即e = _a ，可以

 
看出，当两个焦点越来越近，直到重合时，c=0，因此 e=0，椭圆就是圆。所  
以圆实际上是椭圆的一种特殊形式。但是，茫茫宇宙中，行星绕太阳转的那个无形的圈 e 值是很小的，所以，以往的天文学家都把行星轨道当做圆来看待。这个定律的发现首先要感谢第谷那二十多年来精确的观测，以及开普勒精心的计算。更幸运的是，他又正好选中火星这个典型来解剖，而火星恰是太阳系中椭圆度最大的星，这个天机终于被他识破了。
 
开普勒发现了火星的椭圆轨道后，真是高兴得如癫如狂。他立即写信给他的恩师、老友马斯特林。不想马斯特林对他这一新发现置之不理，而欧洲其他有名的天文学家对他更是公开的嘲笑。这让他想起一个人来，就是意大利的伽利略。在伽利略最困难的时候，开普勒曾写信支持他说：“伽利略，鼓起勇气，站出来！我估计，欧洲重要的数学家中只有少数几个会反对我们。真理的力量无比强大。”而伽利略对他却反应很冷淡，甚至连信也不回一封，连他一再想要一架伽利略新发明的望远镜也没有得到。而这同时，伽利略却写信给科斯摩公爵，把他捧为太阳，愿去做他的宫廷数学家。后人猜测，伽利略可能是忌妒他的发现。反正，伽利略的这种沉默成了科学史上的一个谜。开普勒兴冲冲地取得这一发现，之后又冷冰冰地碰了这许多次钉子，此后便闭门不出，一人写起书来。过了些日子，一本记录着他的伟大发现的《新天文学》便完稿了。这天他将手稿装订好，放在案头，像打了一个胜仗一样高兴。虽然家境日趋贫寒，他还是连呼妻子预备一点酒菜，要自我庆祝一番。妻子见他这样，脸上也泛出一点笑意。正当全家人难得高兴一会儿时，突然有人“砰砰砰”叩了三下门。开普勒连忙起身开门，门还未完全打开，他倒暗自叫起苦来，刚才他脸上的那点喜气霎时也跑得无踪无影了。来人也不与主人寒暄，进门走到桌旁就大声喊道：“开普勒，你好大胆子，不经过我的同意，你就敢偷偷出书？”
 
来人正是第谷的女婿滕格纳尔。他拿出当年第谷临终时的话来要挟开普勒，并以第谷遗产继承人的身份提出：要出书可以，但得署上他的大名。开普勒气得半天说不出话来。他曾答应过第谷，以后写书用老师的观点。可是他现在的认识已比老师进步了许多，怎么能再后退回去？直到 1609 年夏天，双方互相作出让步，答应可以让滕格纳尔写一篇文章放在书的正文前面，这本书才算出版。在这篇文章里，这个滕格纳尔对开普勒的新体系进行了一番攻击，大喊开普勒对他岳父如何背叛。但是不管怎样，书总算出了，作为现代天文学奠基石的开普勒第一、第二定律也总算得以正式问世。
 
开普勒在研究火星轨道问题时，心中无时不在惦念着第谷托付的《鲁道夫星行表》。然而，整个国家政局不稳，宗教斗争严重，炮火连天，哀鸿遍野。开普勒被迫离开首都布拉格，居住在多瑙河边的一个叫林茨的小城里，任数学教师。
 
这天早晨，他依桌傍窗而坐，望着窗外多瑙河面上粼粼水波，不觉犯起了愁思，近来他有说不出的烦躁和凄凉。他这个数学家已名存实亡。他想起 1611 年——那个最使他辛酸的年头。这年 2 月 29 日，他最心爱的小女儿夭折；3 月 24 日，政变部队拥进首都，他的靠山鲁道夫皇帝也不久身亡了；7月 8 日，他的夫人去世  而新皇帝不喜欢他，他只好离开首都来到这个小地方。家破人亡，靠山倒台了，他的境遇更是十分艰难。恩人鲁道夫死了，但以他的名字命名的《星表》还未编成。他本想隐居此地埋头整理《星表》，但是在 1618 年开始了一场“三十年战争”。他的薪水总是一再欠拖。他穷得连一个助手也雇不起。现在第谷的那些资料，倒是都已在他的手中，那个总  
是喜欢捣乱的滕格纳尔也家境败落了，自顾不暇，不再找他纠缠  他这样对着多瑙河想了一番心事，叹了几口气，也无可奈何，于是又提起笔，对着第谷留下的那一堆数字去动脑子。
 
行星是在作着椭圆运动，但是它们绕太阳一周到底要多少时间，为什么有的快，有的慢呢？这茫茫宇宙是无法丈量的。聪明的开普勒却想出了一个妙法，它将人们最熟悉的地球到太阳间的距离 R 定为 1，而地球绕太阳的公转周期 T 是 1 年，以此为标准，这样再换算出其他行星的周期的距离，便得
 

到这么几组数字：
行星	T	R	行星	T	R
水星	0.241	0.387	火星	1.881	1.542
金星	0.615	0.723	木星	11.862	5.203
地球	1.000	1.000	土星	29.457	9.539

 
它们之间到底有什么联系？开普勒看来看去，这些数字四散在桌子上，它们之间就像多瑙河里的鱼，桌上的蜡与天花板上的尘土一般，看不出有一点的联系。但是开普勒坚信宇宙是一个和谐的整体。他和数学家毕达哥拉斯一样，认为世间一切物体都有一定的和谐的数量关系。于是他将这一堆数字互加、互减、互乘、互降、自乘、自除，翻来倒去，想看看能否发现它们之间的规律。这样变了一阵“魔方”，但终究还是乱麻一团。
 
大约过了有很长一段这样的日子，他就这样一直在乱麻堆里寻求和谐。现在出入书房送茶倒水侍候他的，自然已不是先前那位跟着他吃尽苦头的贵族出身的夫人了，而是一位年龄与他相差甚大的少妇。
 
一天早晨，太阳照进了书房，一夜没有离开桌子的开普勒正把头埋在稿纸堆里，夫人轻轻走了进来，先吹灭桌上的蜡，又伸手去推窗户。突然开普勒霍地从椅子上弹了起来，一把拉住夫人：“啊，亲爱的，我找见了，我发现了，感谢上帝将你赐给我，我们是这样的和谐，宇宙是这样的和谐。”他说着甩开夫人，自己上去一把推开窗户，多瑙河上带有雾气的凉风吹了进来，拂动他蓬乱的头发。妻子以为他累疯了，忙喊“开普勒，亲爱的，你怎么了？”开普勒什么也不说，忙将一张纸片递给妻子，这张纸上是这样几行数字：

行星	T	R	T2	R3
水星	0.241	0.387	0.058	0.058
金星	0.615	0.732	0.378	0.378
地球	1.000	1.000	1.000	1.000
火星	1.881	1.524	3.54	3.54
木星	11.862	5.203	140.7	140.7
土星	29.457	9.539	867.7	867.7

 
妻子自然不懂这些数字。但是现在我们却可以看出最后两列数字一模一样。开普勒做了无数次的加减乘除之后，终于碰着了天体上的一个电钮，漆黑的宇宙在他的眼前忽然大放光彩。原来行星绕太阳运转时，其运转周期的平方等于它与太阳间平均距离的立方：T²=R³。这就是后来人们称的“开普勒第三定律”。这是一个天文史上极伟大的发现，开普勒的“和谐”思想找到了根据，这说明太阳与其他行星决不是一群乌合之众，而是一个极严密的系统——太阳系。
 
开普勒的妻子将这张纸片拿在手里正不知何意，却见开普勒不言不语，又伏在案头，奋笔写起他的笔记来：  
“  这正是我十六年以前就强烈希望探求的东西。我就是为这个目的而同第谷合作  现在我终于揭示出了它的真相，认识到这一真理，这已超出我的最美好的期望。大事告成，书已写出，可能当代就会有人读它，也可能要到后世才有人读它，甚至可能要等一个世纪才有读者，就像上帝等了六千年才有信奉者一样，这我就管不着了。”
 
开普勒将他的“第三定律”等成果写成一本书《宇宙之和谐》于 1619 年出版。开普勒发现的这三条定律可真是非同小可，它使那杂乱的宇宙星空顿时在人们眼里显得井井有序，开普勒在后来也被人们誉为天空的立法者。